Z score என்றால் என்ன? அது எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகின்றது? என்ற விடயத்தில் பலவிதமான சந்தேகங்களை உயர் தரம் கற்கின்ற பல மாணவர்களிடமும் காணமுடிகின்றது. 

மாணவர்கள் பெற்றுக்கொண்ட சராசரி புள்ளிகளின் ஊடாக மாத்திரம் அவர்களின் அறிவுத் திறனை மட்டிடாது அவர்கள் முகம்கொடுத்த ஒவ்வொரு வினாத்தாள்களுக்கும்  பெறுமதி ஒன்றினை வழங்கி அதன் ஊடாக அவர்களது திறன்களை மட்டிடுகின்ற ஒரு முறையாக  Z-score  முறை குறிப்பிபடப்படுகின்றது.

குறித்த வருடத்தில் ஒவ்வொரு பாடங்களுக்குமாக மாணவர்கள் பெற்றுக்கொண்ட புள்ளிகளின் சராசரியினை (Mean) கணிப்பிடுவது Z-score கணிப்பீட்டின் முதற் படிமுறையாகும்.

இங்கு சராசரி (Mean) என்பது குறித்த பாடத்திற்கு அனைத்து மாணவர்களும் பெற்றுக்கொண்ட மொத்த புள்ளியினை அந்த பாடத்துக்கு தோற்றிய மாணவர்களின் எண்ணிக்கையினால் வகுக்கும் போது வருகின்ற பெறுமானமாகும்

உதாரணம்.

  M,A,D,U,S,H  எனும் 6 மாணவர்கள் தமிழ் பாடத்திற்கான பரீட்சையில் தோற்றி கீழ் வருமாறு புள்ளிகளைப் பெற்றுக்கொள்கின்றனர்.

M–75, A–85,  D-54,  U–46, S–20, H–20

இதற்கான Z score  கணிப்பீடு கீழ்வரும் அடிப்படையில் நடைபெறுகின்றது. 

படிமுறை 01 

அதன் அடிப்படையில் M,A,D,U,S,H ஆகிய மாணவர்கள் பெற்றுக்கொண்ட புள்ளிகளின் கூட்டுத் தொகையை மாணவர்கள் தொகையினால் பிரிக்கவேண்டும். 

75+85+54+46+20+20 /6     (300/6 = 50)

இதன் அடிப்படையில் தமிழ் பாடத்திற்கு பெற்ற சராசரிப் புள்ளி 50 ஆகும். இது Mean என அழைக்கப்படுகின்றது.

குறித்த பாடத்திற்கு தோற்றுகின்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அவர்கள் பெற்றுக்கொள்கின்ற புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை என்பவற்றின் அடிப்படையில் இந்த சராசரி புள்ளியானது வருடாவருடம் மாறுபட்ட பெறுமானங்களைக் கொண்டிருக்கும். 

படிமுறை 02. 

சராரிப்புள்ளியினை அடிப்பயைாகக் கொண்டு தமிழ் பாடத்திற்கு மாணவர்கள் பெற்றுக்கொண்ட புள்ளிகளிளுக்கான  வேறுபாட்டு (variation) இந்தப் படிமுறையின்போது கணிப்பிடப்படும். வேறுபாட்டு (variance) என்பது சராசரிப் புள்ளிக்கும் மாணவர்கள் பெற்றுக்கொண்ட புள்ளிகளுக்கும் இடையே காணப்படுகின்ற தொகையின் வர்க்கத்தினை மாணவர் தொகையினால் பிரிக்கும் போது வருகின்ற தொகையாகும்.

அந்த அடிப்படையில் மேற்படி 6 மாணவர்களின் புள்ளிகளுக்கான வேறுபாட்டினை கணிப்பிடுவதற்காக சராசரிப்புள்ளிக்கும் மாணவர்கள் பெற்றுக்கொண்ட புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான தொகையின் வர்க்கத்தினை மாணவர்தொகையான 6 இனால் பிரிக்க வேண்டும்.

உதாரணத்தின் அடிப்படையில் வித்தியாசம் கணித்தல்

(M) 75 – 50 = 25

(A) 85 – 50 =   35

(D) 54 – 50 =   04

(U) 46 – 50 = –04

(S) 20 – 50 = – 30

(H) 20 – 50 = –30

உதாரணத்தின் அடிப்படையில் கணிக்கப்பட்ட வித்தியாசத்ததை அடிப்படையாகக் கொண்டு வேறுபாட்டு (variation) கணித்தல் 

((25)2+(35)2+(04)2+(–04)2+(–30)2+(–30)2) /6

அதற்கமைய : 625+1225+16+16+900+900 =3682

3682 / 6 = 613.66667

படிமுறை 03 

Standard Deviation கணித்தல்

கணிப்பிடப்பட்ட வேறுபாட்டு (variation) தொகையின் வர்க்கமூலத்தினை கணிப்பதன் ஊடாக Standard Deviation கணிக்கப்படுகின்றது.

அதன் அடிப்படையில் வேறுபாட்டு (variation) என்பதாக கணிக்கப்பட்ட  613.66667 எனும் தொகையின் வர்க்கமூலம்

√613.66667

= 24.7722964216077472642605967318362680672

படிமுறை 04

Standard Deviation கணித்ததன் பின்னர் அதன் அடிப்படையில் பாடங்களுக்காக பெற்றுக்கொண்ட  Z score  புள்ளியினை கணக்கிடலாம். இந்தக் கணிப்பீட்டுக்காக மாணவர் குறித்த பாடத்திற்கு பெற்றுக்கொண்ட புள்ளிகளுக்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான வித்தியாசத்தை  Standard Deviation பெறுமானத்தினால் பிரிக்க வேண்டும். 

மேற்படி உதாரணத்திற்கு அமைய தமிழ் பாடத்திற்காக மாணவர்கள் பெற்றுக்கொண்ட   Z score  புள்ளியினை கணிக்கலாம்.

(M) 75 – 50 = 25 / (வகுத்தல்) 24.772296421607747264260596731836268067284 

(A) 85 – 50 =   35 /(வகுத்தல்) 24.772296421607747264260596731836268067284

 (D) 54 – 50 =   04 /(வகுத்தல்) 24.772296421607747264260596731836268067284

(U) 46 – 50 = –04 /(வகுத்தல்) 24.772296421607747264260596731836268067284

(S) 20 – 50 = – 30 /(வகுத்தல்) 24.772296421607747264260596731836268067284

(H) 20 – 50 = –30 /(வகுத்தல்) 24.772296421607747264260596731836268067284

அதன் அடிப்படையில் 6 மாணவர்களும் தமிழ் பாடத்திற்கு பெற்றுக்கொண்ட Z score  கீழ் வருமாறு

(M) 1.0091918639482142342951669809538567601889

 (A) 1.4128686095274999280132337733353994642644

 (D) 0.1614706982317142774872267169526170816302

(U) −0.161470698231714277487226716952617081630

(S) −1.211030236737857081154200377144628112226

(H) −1.211030236737857081154200377144628112226

இதன் அடிப்படையில் 4 தசமதானகளுக்கு மட்டம் தட்டப்படும் போது கிடைக்கின்ற 

Z-score  

M) 1.0091

(A)1.4128

(D) 0.1614

(U) –0.1614

(S) –1.2110

(H) –1.2110

இங்கு மாணவர்கள் தமிழ் பாடத்திற்காக பெற்றுகொண்ட Z score அளவினை கணித்திருக்கின்றோம் இதே அடிப்படையில் மற்றைய இரண்டு பாடங்களுக்கும் பெற்றுக்கொண்ட புள்ளிகளின் Z score கணிக்கப்பட்டு அந்த மூன்று Z score புள்ளிகளையும் கூட்டி பாடங்களின் தொகையான மூன்றில் வகுக்கும் போது அனைத்து பாட ங்களுக்கும் மாணவர்கள் பெற்றுக்கொண்ட Z score இணைக் கணிப்பிடலாம். 

உதாரணமாக  A எனும் மாணவர் தமிழ் பாடத்திற்கு பெற்றுக்கொண்ட Z score 1.4128, புவியியலில் பெற்றுக்கொண்ட Z score 1.3554 அரசறிவியல் பாடத்திற்காக பெற்றுக்கொண்ட Z score  1.2235  என்பதாகக் கொள்வோம். அதன் அடிப்படையில் அந்த மாணவர் பெறும் மொத்த  Z score புள்ளியானது

1.4128+1.3554+1.2235 /3 

=1.33056  ஆகும். 

 க.பொ.த (உ/த) பரீட்சைக்குத் தோற்றும் அனைத்து மாணவர்களும் பெற்றுக்கொள்கின்ற புள்ளிகளின் அடிப்படையில்  Z score கணிப்பிடப்படுகின்றது.

ஒரு பாடத்தின்  Z score புள்ளியானது எல்லா வருடங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதில்லை என்பதுடன் அது வருடாவருடம் மாற்றமடைகின்றது. குறித்த பாடங்களுக்கு தோற்றுகின்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை அவர்கள் பெற்றுக்கொள்ளும் புள்ளிகள் என்பன இந்த மாற்றத்திற்கு காரணமாக அமைகின்றது.


K.t. Brownsen  

Career Guidance & Counselling